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By N. J. A. Sloane

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Einführung in das mathematische Arbeiten

Die artwork und Weise, wie Mathematik an höheren Schulen vermittelt wird, unterscheidet sich radikal von der paintings, wie Mathematik an Universitäten gelehrt wird, d. h. von der Mathematik als Wissenschaft. Es gibt wohl kaum ein Fach, bei dem ein tieferer Graben zwischen Schule und Hochschule zu überwinden ist, und viele Studierende drohen an diesem Übergang zu scheitern.

Motivated Mathematics

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Vorlesungen über Geometrie der Algebren: Geometrien von Möbius, Laguerre-Lie, Minkowski in einheitlicher und grundlagengeometrischer Behandlung

Mit Hilfe der reellen Algebren der komplexen Zahlen, dualen Zahlen, anormal-komplexen Zahlen konnen Mobiusgeometrie (Geometrie der Kreise), Laguerre- bzw. Liegeometrie, pseudoeuklidische Geometrie (Minkowskigeometrie) behandelt werden. Das geschieht fiir die erst genannte Geometrie in der Geometrie der komplexen Zahlen.

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127 1, 2, 2, 4, 10, 16, 28, 48, 76, 110, 144, 182, 222, 264, 310. 356, 408, 468, 536, 610, 684,762,842,924,1010, 1096, 1188, 1288, 1396, 1510, 1624, 1742, 1862 PERIODIC DIFFERENCES. REF TCPS 2 220 1827. 128 1, 2, 2, 4, 10, 28, 84, 264, 858, 2860, 9724, 33592, 117572, 416024, 1485800, 5348880,19389690, 70715340 FROM BINOMIAL COEFFICIENTS. REF TH1 164. FMR 1 55. 129 1,2,2,4,12,22,58, 158,448, 1342,4199, 13384 POLYTOPES BY NUMBER OF EDGES. REF JCT 7 157 69. 130 1 , 2 , 2 , 5 , 4 , 7 , 7 , 1 1 , 9 , 8 , 6 , 9 , 4 , 6 , 2 2 , 10,4,8,4 PRIMITIVE GROUPS.

7 1,2,0,3, 1, 1 , 0 , 3 , 3 , 2 , 2 , 4 , 0 , 5 , 2 , 2 , 3 , 3 , 0 , 1, 1,3,0,2, 1, 1 , 0 , 4 , 5 , 3 , 7 , 4 , 0 , 1, 1,2,0,3, 1, 1 , 0 , 3 , 3 , 2 , 2 , 4 , 4 , 5 , 5 , 2 , 3 , 3 , 0 , 1, 1,3,0,2, 1, 1 , 0 , 4 , 5 , 3 , 7 , 4 , 8 , 1, 1 THE GAME OF DAWSONS KAYLES. REF PCPS 52 517 56. 8 1,2,0,4,9, 18, 17,0,24,35,36, 12,40, 11,0, 13,56,30,79,45,39,67, 100,0, 133,83,48,53, 104, 138,7, 163, 100,26,0,28, 116,217,9,248, 104, 17,80,79,8, 139 THE MINIMAL SEQUENCE. REF AT1 177. 9 1, 2, 0, 8, 24, 72, 240, 896, 3640, 15688, 70512 ENERGY FUNCTION FOR SQUARE LATTICE.

S(n, k), the Stirling numbers of the second kind, and seq. 585, the Bell numbers. The numbers continue: 1 1 1 1 3 6 1 7 1 25 1 15 10 90 1 31 65 1 63 301 350 1 15 140 row sums B(n) 1 2 5 15 52 203 877 25 /// SOME IMPORTANT SEQUENCES A gf for S(n, k) is n xn = Σ $ ( / ι , k) x(x- 1) · · · (x-k+ 1). /c = 0 Both the columns and diagonals of this array will be found in the main table. The row sums are the Bell numbers B(n), seq. 585. 13 PERMUTATIONS A permutation of n objects is any rearrangement of them, and is spec­ ified either by a table: 1 2 3 4 5 3 5 4 1 2 or by a product of cycles: (134)(25), both of which mean replace 1 by 3, 3 by 4, 4 by 1, 2 by 5, and 5 by 2.

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